< Lecture 1 - 1 >

1 - 1. 게이트와 양자 회로_B. 다중 큐비트 게이트

 

 

 

# 다중 큐비트 상태

- 한 개의 큐비트가 있다면 0과 1 두 가지의 상태로 나타낼 수 있다.

-->  같은 원리로 2개의 큐비트는 4가지, 3개의 큐비트는 8가지의 상태를 나타낼 수 있음

 

 

 

- 크로네커 곱( Kronecker Product )

: 2개 이상의 큐비트가 분리되어 표현된 상황에서 이 큐비트들의 상태를 표현하는데 쓰임

 

ex) a, b라는 2개의 큐비트가 존재한다고 가정했을때 두 큐비트의 상태를 크로네커 곱을 통해 표현해보기

a 큐비트와 b 큐비트

크로네커 곱을 통해 표현한 두 큐비트의 상태

 

 

 

- 다중 큐비트 상태와 Qiskit에서의 표현법

: 다중 큐비트의 상태를 표현할 때 Qiskit에서는 가장 왼쪽을 최상위 바이트( MSB = Most Significant Bit ), 가장 오른쪽을 최하위 바이트( LSB = Least SIgnificant Bit )로 표현한다.

 

 

 

 

# 다중 큐비트 게이트와 양자 회로 그리기 실습

1. 아래의 코드를 작성하여 Python 라이브러리인 Qiskit 불러오기

 

 

 

2. 2개의 큐비트를 지닌 양자회로 qc 생성하기  -->  X 게이트를 0번째 큐비트에 넣기  -->  양자 회로 그리기

 

 

 

3. 위에서 작성한 다중 큐비트 양자회로를 Statevector Simulator에 실행시켜 벡터 정보를 state0이라고 지정  -->  이 상태를 latex(레이텍스) 형태로 출력

+ 가장 오른쪽에 위치했던 0번째 큐비트는 추가된 X 게이트에 의해 상태가 1이 됨

+ 가장 왼쪽에 위치한 첫 번째 큐비트의 경우 아무런 게이트의 영향을 받지 못해 0 상태 그대로 유지

 

 

 

4. 위의 다중 큐비트 상태를 블로흐 구로 출력

+ 오른쪽 블로흐 구 : 0번째 큐비트로, 1을 가리킴

+ 왼쪽 블로흐 구 : 1번쨰 큐비트로, 0을 가리킴

 

 

 

 

# 다중 2 큐비트 게이트 - CX 게이트

: Control 큐비트의 상태가 1일 경우 target 큐비트에 X 게이트를 실행하는 조건부 게이트

+ Qiskit 에서 위 게이트를 사용할 경우 control 이 되는 큐비트와 target이 되는 큐비트를 각각 지정해야 함

 

ex 1) Control 큐비트의 상태가 0일 때의 CX 게이트 실습 

+ 작은 점으로 표시된 큐비트 = control 큐비트

+ X 게이트가 그려진 큐비트 = target 큐비트

 

+ 위 사진의 양자 회로의 경우 두 번째 큐비트에 X 게이트가 실행되지 않아 출력 가능한 상태가 "00"이 됨 

-->  두 큐비트의 초기 상태가 모두 0이였고, control 큐비트의 상태 또한 0이였기 때문

 

 

 

ex 2) Conrtol 큐비트의 상태가 1일 때 CX 게이트 실습

1.  " ex 1 의 사진체서 X 게이트를 0번째 큐비트의 가장 앞에 추가

 

 

2. control  큐비트의 상태가 1이 되며 상태가 0이였던 target 큐비트의 X 게이트가 적용됨  -->  위의 사진처럼 최종 상태가 "11"이 됨

 

+ 단, control 큐비트의 상태는 CX 게이트에 의해 변화되지 않음

 

 

 

ex 3) Control , target 큐비트의 상태가 모두 1인 경우

+ control 큐비트의 상태가 1임  -->  1인 target 큐비트의 상태에 X 게이트 실행  -->  target 큐비트의 상태를 0으로, 최종 상태롤 "01"로 변환

 

 

 

 

# 다중 2 큐비트 게이트 - CY 게이트

: Control 큐비트의 상태가 1이 되면 target 큐비트에 Y 게이트를 실행하는 조건부 게이트

상태가 0일 때는 Y 게이트 실행 X

상태가 1이 되면 Y 게이트 실행

 

 

 

 

# 다중 2 큐비트 게이트 - CZ 게이트

: Control 큐비트의 상태가 1이 되면 target 큐비트에 Z 게이트를 실행하는 조건부 게이트이자 대칭적인(Symmetric) 게이트

 

+ Symmectric Gate

: Control, Target 이 구분되지 않는 게이트

 

 

- Control 큐비트의 상태가 각각 0, 1 인 경우 비교

상태가 0일 떄

 

상태가 1일 때

 

 

 

- Control, target 큐비트 교환해보기

-->  control, target 큐비트를 구분하지 않음을 확인 가능

 

 

 

- Control, Target 큐비트의 초기 상태가 모두 1일 경우

+ target 게이트에 Z 게이트가 실행  --> 위상이 π 만큼 변화함

 

 

 

 

# 다중 2 큐비트 게이트 - CRX, CRY,  CRZ 게이트

- CRX 게이트

: Conrtol 큐비트의 상태가 1이 되면 target 큐비트에 RX 게이트를 θ만큼 실행하는 조건부 게이트

 

- CRY 게이트

: Conrtol 큐비트의 상태가 1이 되면 target 큐비트에 RY 게이트를 θ만큼 실행하는 조건부 게이트

 

- CRZ 게이트

: Conrtol 큐비트의 상태가 1이 되면 target 큐비트에 RZ 게이트를 θ만큼 실행하는 조건부 게이트

 

 

 

 

# 다중 2 큐비트 게이트 - CH 게이트, CP 게이트

- CH 게이트

: control 큐비트의 상태가 1일 때 target 큐비트에 H 게이트를 실행하는 조건부 게이트

 

- CP 게이트

: control 큐비트의 상태가 1일 때 target 큐비트에 P 게이트를 θ만큼 실행하는 조건부 게이트이자 대칭적인 게이트

 

 

ex) CH 게이트 실습

-->  타 큐비트의 상태에 따라 그 큐비트를 중첩 상태로 만들 수 O

 

 

 

 

# 다중 2 큐비트 게이트 - SWAP 게이트

: 두 가지 큐비트 qubit0, qubit1을 지정해서 사용하며, qubit0 큐비트의 상태와 qubit1 큐비트의 상태를 바꿔주는 대칭적인 게이트

 

- SWAP 게이트 실습

1. 0번째 큐비트에 X 게이트 추가  -->  상태가 "01"이 됨

 

 

2. 위 사진의 상태에서 SWAP 게이트 추가  -->  0번째와 첫 번째 큐비트의 상태를 바꾸어 상태가 "10"이 됨

 

 

3. 면밀한 관찰을 위해 큐비트의 총 개수를 5개로 늘림  --> 최종 상태가 "00001"이 됨

 

 

4. 3번 상태에서 SWAP 게이트를 0번째, 두 번째 큐비트에 실행시키기  -->  0번째, 두 번째 큐비트의 상태가 서로 바뀌며 최종 상태가 "00100"이 됨

 

 

 

 

# 다중 3 큐비트 게이트 - Toffoli 게이트( = CCX 게이트 )

: control_0 큐비트의 상태와 control_1 큐비트의 상태가 모두 1인 경우 target 큐비트에 X 게이트를 실행해주는 조건부 게이트

 

 

- CCX 게이트 실습

Case 1) control0 상태가 1인 경우 target 큐비트의 상태가 변하지 않음

 

 

 

Case 2) control0 상태가 0이고  control1의 상태가 1인 경우 target 큐비트에 X 게이트가 실행되지 X

 

 

 

Case 3) control0 상태가 1이고  control1의 상태가 1인 경우 target 큐비트에 X 게이트 실행  -->  "011" 이였던 초기 상태의 양자 회로가 "111"이 됨

 

 

 

 

# 참고자료

: Qiskit-Dev-Cert-lectures + 주피터 노트북 자료 ( https://github.com/QuantumComputingKorea/Qiskit-Dev-Cert-lectures )